[Re] Découverte

Rendements croissants et croissance à long terme1

Paul Michael Romer, professeur d'économie à l'université de Stanford

Paul Romer est un des économistes américains les plus réputés, ses travaux sur la croissance endogène ayant profondément renouvelé la théorie économique.

Dans cet article tiré de sa thèse de doctorat, il rompt avec le modèle de croissance de Solow, alors dominant, qui considérait le progrès technique comme une variable exogène. Son objectif est d'expliquer l'origine du progrès technique, source de la croissance à long terme, en mettant la connaissance au coeur de l'accumulation.

Nos collègues Maya Bacache-Beauvallet et Marc Montoussé, qui ont dirigé Textes fondateurs en sciences économiques depuis 19702, nous proposent d'en découvrir un large extrait. Nous remercions les éditions Bréal qui nous ont gracieusement autorisés à le reproduire.

Introduction

En raison de sa simplicité, le modèle de croissance agrégée analysé par Ramsey (1928), Cass (1965) et Koopmans (1965) continue d'être, en grande partie, la source de l'intuition qu'ont les économistes au sujet de la croissance de long terme. On s'attend à ce que le taux de rendement des investissements et le taux de croissance de la production par tête décroissent avec le niveau du stock de capital par tête. On s'attend à ce que, au fur et mesure que le temps passe, les taux de salaire et les différents ratios du capital sur le travail par pays convergent. Par conséquent, les conditions initiales ou les perturbations courantes ne devraient pas avoir de conséquences à long terme sur le niveau de la production et celui de la consommation. Par exemple, une baisse exogène du stock de capital dans un pays donné provoquera une hausse du prix du capital, donc une hausse, compensatoire, de l'investissement. En l'absence d'un changement technologique, la production par tête devrait converger vers son niveau de l'état stationnaire, sans croissance par tête. Toutes ces présomptions découlent directement d'une hypothèse : la production par tête est une fonction à rendements décroissants dans le capital par tête.

Le modèle propose ici une approche alternative de la croissance dans une perspective de long terme. Dans un modèle complet de l'équilibre concurrentiel, la croissance par tête peut croître indéfiniment, et peut-être à un taux croissant et monotone. Le taux d'investissement et le taux de rendement du capital peuvent croître, et non décroître, avec une hausse du stock de capital. Le niveau de la production par tête dans différents pays ne convergera pas nécessairement. La croissance peut être plus faible et ce de manière stable, dans les pays les moins développés, voire elle peut être inexistante. Ces résultats ne dépendent pas de la spécification exogène d'un quelconque progrès technique ou de la différence entre pays. On suppose que les préférences et la technologie sont stationnaires et identiques. On peut même supposer que la taille de la population est constante. Ce qui est crucial pour ces résultats, c'est l'abandon de l'hypothèse habituelle des rendements décroissants.

Puisqu'on écarte les progrès techniques exogènes, on peut considérer que le modèle présenté ici est un modèle d'équilibre avec progrès technique endogène, dans lequel la croissance de long terme est due, principalement, à l'accumulation de savoir par des agents qui maximisent leur profit et qui sont tournés vers le futur. L'accent mis sur le savoir comme forme essentielle du capital, suggère des modifications simples dans la formulation du modèle habituel de croissance agrégée. On suppose que, contrairement au capital physique, les nouvelles connaissances sont le produit d'une activité de recherche qui exhibe des rendements décroissants. C'est-à-dire que, pour un stock de connaissances donné, à une date donnée, doubler les facteurs de production dans le secteur de la recherche ne doublera pas la quantité de nouvelles connaissances produites. De plus, investir dans le savoir produit des externalités évidentes. On suppose que la production d'une nouvelle connaissance par une entreprise a un effet externe positif sur les possibilités de production d'une autre firme, car les découvertes ne peuvent pas être parfaitement gardées secrètes ou protégées par des brevets. Plus important, la production de biens de consommation, comme fonction du stock de connaissances et d'autres facteurs de production, est à rendements croissants. Plus précisément la connaissance peut avoir des rendements marginaux croissants. Contrairement aux modèles où le capital est à productivité marginale décroissante, la croissance de la connaissance est sans limites. Même si l'on considère que tous les autres facteurs de production sont constants, il ne sera pas optimal, à un quelconque état stationnaire, de ne plus faire de recherche et de stabiliser le niveau de connaissance.

Ces trois éléments - les externalités, les rendements croissants dans la production de biens et les rendements décroissants dans la production de nouvelles connaissances - s'ajoutent pour construire un modèle bien spécifié de croissance en équilibre concurrentiel. Malgré la présence de rendements croissants, un équilibre compétitif avec externalité émergera. Cet équilibre n'est pas Pareto-optimal mais c'est le résultat d'un modèle positif qui se comporte correctement et est capable d'expliquer la croissance historique en l'absence d'intervention de l'Etat. La présence d'externalités est essentielle à l'existante d'un équilibre. On a besoin de l'hypothèse de rendements décroissants dans la production de la connaissance pour garantir que la consommation et l'utilité ne croissent pas trop vite. Cependant, le point clef pour expliquer le résultat contraire au résultat habituel à propos de la croissance est l'hypothèse de productivité marginale croissante et non décroissante dans le capital-savoir. [...]

Les liens avec les travaux précédents et les sources historiques

L'idée que les rendements croissants sont essentiels pour expliquer la croissance à long terme est au moins aussi vieille que l'histoire de la manufacture d'épingles d'Adam Smith. Grâce à la distinction apportée par Alfred Marshall entre les économies internes et externes, cette explication pouvait avoir une interprétation cohérente dans le cadre d'un équilibre concurrentiel. Allan Young fit une telle tentative essentielle dans son discours présidentiel devant l'Economics and Statistics section of the British Association for the Advancement of Science. D'autres économistes ont par la suite ont donné crédit à Young par d'importants éclairages sur la croissance (e.g., Hicks, 1960, et Kaldor, 1981). Cependant, en raison de la difficulté de formuler explicitement des modèles dynamiques et de la nature verbeuse de l'argument, aucun modèle n'a intégré cet apport.

En raison des difficultés techniques que posent les modèles dynamiques, le concept de Marshall, de rendements croissants externes à la firme mais internes à l'industrie, a été utilisé principalement dans les modèles statiques, et en particulier dans le domaine de l'économie internationale. Dans les années 1920, la cohérence logique et la pertinence de ces modèles a commencé à être sérieusement remise en cause, en particulier par Frank Knight qui était l'élève de Young à Cornell. Les travaux qui ont suivi ont montré qu'il était possible de construire des modèles cohérents d'équilibre général avec concurrence parfaite, rendements croissants et externalités (voir, par exemple, Chipman, 1970). Pourtant Knight avait au moins en partie raison lorsqu'il faisait l'objection que le concept de rendements croissants externes à la firme était creux, " une boîte économique vide " (Knight, 1925). A la suite de Smith, Marshall et Young, la plupart des auteurs ont justifié l'existence de rendements croissants par la division du travail et une spécialisation accrue. Pour être précis, une spécialisation accrue ouvre de nouveaux marchés et introduit de nouveaux biens. Tous les producteurs de cette industrie tirent bénéfice de l'entrée sur le marché de ces nouveaux biens, mais ce sont des biens et non des externalités technologiques.

Malgré les réserves exprimées par Knight, les modèles statiques incorporant les rendements croissants avec externalités ont été largement utilisés en économie internationale. On suppose alors, en général, que la production de la firme croît, ou que le coût unitaire décroît, avec la production agrégée de l'industrie (voir Helpman, 1984, pour une synthèse). A la suite de la publication de l'article d'Arrow (1962) sur l'apprentissage par l'expérience (Learning by doing), s'est manifesté un nouvel intérêt pour les modèles dynamiques de croissance avec rendements croissants. Dans ce dernier modèle, Arrow suppose que la productivité d'une firme donnée est une fonction croissante de l'investissement total accumulé dans l'industrie. Evitant les questions de la spécialisation et de la division du travail, Arrow soutient que les rendements croissants sont dus à la recherche-développement. Les rendements croissants sont externes aux firmes individuelles, car un tel savoir est notoirement connu.

Plus formellement, Arrow dû aborder deux problèmes qui apparaissent dans tout modèle (d'optimisation) de croissance en présence de rendements croissants. Le premier, connu depuis les modèles statiques, est celui de l'existence de l'équilibre concurrentiel. Il est à présent clair que cet équilibre existe si les rendements croissants sont externes à la firme. Le second problème, qui apparaît seulement dans le cas des modèles dynamiques, est celui de l'existence de l'optimum social et de la finitude des fonctions objectifs. Dans un modèle dynamique de croissance où l'on optimise la somme, ou l'intégrale, actualisée sur un horizon infini, la présence de rendements croissants rend plus probable le fait que les sentiers réalisables de consommation puissent croître si rapidement que la fonction-objectif n'est pas finie. L'optimum peut ne peut pas exister, quel que soit le critère retenu. Dans le modèle d'Arrow et de ceux qui ont suivi, de Levhari (1966, 1967) et Sheshinski (1967), on contourne cette difficulté en supposant que la production, comme fonction du capital et du travail, est à rendements croissants mais que le rendement marginal du capital est décroissant pour un niveau de travail donné. Par conséquent, le taux de croissance de la production est limité par le taux de croissance de la population active. Si l'on interprète ce modèle comme un modèle agrégé de croissance et non comme un modèle d'une industrie donnée, on est conduit à une conclusion empiriquement contestable : le taux de croissance de la production par tête est une fonction monotone croissante avec le taux de croissance de la population. De la même manière que les modèles usuels avec rendements décroissants, ce modèle prédit que le taux de croissance de la consommation par tête tend vers zéro dans une économie sans croissance démographique.

Le modèle que nous proposons ici se distingue à la fois du modèle Ramsey-Cass-Koopmans et du modèle d'Arrow : il suppose que le savoir est du capital caractérisé par un rendement marginal croissant. On suppose que la production du bien de consommation est une fonction convexe et non concave, du stock de savoirs lorsque les autres facteurs de production sont supposés constants. On montre qu'il existe une fonction d'optimum social à valeur finie en raison des rendements décroissants dans la production de la recherche, ce qui implique que le taux de croissance du savoir a un maximum, technologiquement réalisable. Par conséquent, il existe un taux de croissance de la production par tête réalisable. Avec le temps, le taux de croissance de la production par tête peut être monotone croissant mais ne peut pas dépasser cette borne supérieure.

Uzawa (1965) développe un modèle de croissance dans lequel on peut produire à la fois le capital humain et le capital physique. Sous certains aspects, le capital humain ressemble à ce que nous désignons par le savoir. Cependant, il n'y a pas dans le modèle d'Uzawa de rendements d'échelle croissants. A la place, il considère le cas extrême de rendements d'échelle cons- tants avec la production linéaire de capital humain. Dans ce cas, une croissance infinie est possible. Asymptotiquement, la production et les deux types de capital croissent au même taux constant. D'autres modèles d'optimisation considèrent le taux de progrès technique comme exogène, donné (e.g. Shell, 1967). De nombreux autres modèles descriptifs de croissance, avec des éléments similaires à ceux développés ici, ont été proposés pendant les années 1960 (e.g. Phelps, 1966, von Wiezsacker, 1966, et Shell, 1967). Le savoir est accumulé grâce à l'allocation des ressources dans le domaine de la recherche. La production de biens de consommation est à rendements constants et fonction des facteurs de production matériels (e.g. travail et capital). Par conséquent, la fonction de production est à rendements croissants en fonction des facteurs de production matériels et immatériels. Dans certains cas, on suppose que la connaissance est produite de manière privée et n'est que partiellement transmise aux autres acteurs économiques. Parce que ces modèles descriptifs n'ont pas recours explicitement aux fonctions-objectifs, la question de l'existence est en général évitée et une analyse en termes de bien-être est impossible. De plus, ces modèles ont tendance à être relativement restrictifs et construits de telle manière que l'analyse est menée en termes d'état stationnaire et de sentier de croissance à taux constant. [...]

Motivation et données

Il est difficile de juger empiriquement de la pertinence des théories de la croissance de long terme, car elles considèrent que toute variation de la production est due au cycle réel. Même si on pouvait résoudre l'ambiguïté théorique au sujet de la manière de filtrer les cycles à partir des données et d'extraire la composante que la théorie de la croissance devrait expliquer, les séries temporelles les plus longues ne présentent pas suffisamment d'observations pour permettre une estimation précise de la tendance de long terme ou des composantes à faible fréquence. Lorsqu'on utilise des données agrégées en décennies au lieu d'utiliser des données annuelles, la tendance de la croissance aux Etats-Unis est relativement variable, et il est clair qu'elle est encore déterminée par les mouvements cycliques dans la production. Les comparaisons entre les taux de croissance de pays différents sont rendues complexes à cause de la difficulté de contrôler les variables politiques et sociales qui influencent fortement la croissance. En gardant ces critiques à l'esprit, il est utile de se demander si les données incitent les économistes à choisir un modèle avec rendements décroissants, des taux de croissance décroissants et une convergence entre les nations plutôt que le contraire. [...]

Pour notre propos, il est important de noter que les pays qui ont connu précédemment le développement le plus important ont aussi l'air de bénéficier davantage des périodes de forte croissance au niveau mondial et de souffrir moins pendant les ralentissements. C'est-à-dire que les taux de croissance semblent être croissants non seulement en fonction du temps mais aussi en fonction du degré de développement. L'observation suivant laquelle ce sont les pays les plus développés qui semblent croître le plus vite s'étend aussi à une comparaison entre les pays les plus industrialisés. [...]3

La croissance dans un modèle à horizon infini

Description du modèle

On suppose que chaque firme individuelle a une technologie qui dépend du sentier K(t), pour tout t supérieur ou égal à 0, avec K le niveau agrégé de savoir. Pour tout sentier K donné, on considère un problème simplifié de planification P¥(K) qui maximise l'utilité d'un consommateur représentatif sous la contrainte technologique du sentier K. On suppose que les préférences pour un bien de consommation unique prennent la forme usuelle, additive et séparable, actualisée, de la forme

avec d>0. La fonction U est définie sur les nombres réels positifs et U(0) peut être égale à un nombre fini ou à -¥, c'est le cas par exemple pour U(c) = ln(c). On note F(k(t)), K(t), x(t), respectivement le taux de production instantané d'une firme comme fonction du savoir spécifique à la firme k à une date t, le savoir agrégé de l'économie à la date t, et le niveau des autres facteurs de production à t. On suppose que tous les agents considèrent les prix comme donnés et que les firmes considèrent le sentier agrégé du savoir comme donné.

La consommation à laquelle on renonce à une date sert à produire les nouvelles connaissances. En investissant un montant I du manque de consommation dans la recherche, une firme ayant un stock courant de connaissances privées k, obtient un taux de croissance :

. On suppose que la fonction G est concave et homogène de degré 1. On peut alors réécrire l'équation d'accumulation en termes de taux relatif de croissance,
, avec g(y) = G(y, 1). On fait l'hypothèse importante supplémentaire que g a une borne supérieure µ. Ceci impose une forme forte pour les rendements décroissants dans la recherche. Pour un stock privé de savoir donné, le rendement marginal d'un investissement supplémentaire dans la recherche, Dg, décroît si vite que g est bornée. On fait l'hypothèse supplémentaire, qui est intuitive mais non essentielle, que g a une borne inférieure, g(0) = 0. On suppose que le savoir ne devient pas obsolète : par conséquent lorsqu'on fait zéro recherche, k reste constant. De plus, le savoir existant ne peut être retransformé en consommation. On normalise en notant Dg(0) = 1. Une unité de savoir est la quantité qu'on produirait en investissant une unité du bien de consommation à un taux arbitrairement faible.

On suppose que les facteurs de production, à part le savoir, sont offerts de manière exogène donnée. Ce qui implique que le capital physique, le travail et la taille de la population sont constants. Si le travail était le seul facteur de production en plus du savoir, on pourrait avec peu de notations supplémentaires introduire une croissance exponentielle de la population. Cependant, un des points essentiels de ce modèle est bien que la croissance de la population n'est pas nécessaire pour obtenir une croissance infinie du revenu par tête. Dans un objectif de simplification, ce point est laissé de côté. Il serait plus intéressant d'introduire une accumulation du capital physique mais la présence de deux variables d'état interdirait une représentation géométrique simple qui est possible dans le cas d'une seule variable d'état. Si l'on suppose que le savoir et le capital physique sont utilisés dans des proportions fixes dans la production, alors la variable k(t) pourrait être interprétée comme un capital composite (ceci est essentiel dans l'approche du modèle d'apprentissage par l'expérience de Arrow (1962)). Vu que la productivité marginale du savoir est croissante, la productivité marginale du bien composite k pourrait aussi être croissante si la productivité marginale croissante du savoir est suffisante pour compenser la productivité marginale décroissante du capital physique.

Etant données les restrictions que nous imposons dans un but de simplicité et de maniabilité, nous avons l'objectif de rendre compte par les hypothèses que nous faisons sur le progrès technique des évolutions technologiques réelles. Comme nous l'avons noté dans la deuxième partie, la fonction de production agrégée ne semble pas exhiber des rendements croissants. On fait l'hypothèse que les rendements croissants sont dus à la productivité marginale croissante du savoir, ce qui est cohérent avec la conjecture plausible que, même lorsque la population et le capital physique sont constants, le savoir n'atteindra jamais un niveau où sa productivité marginale est si lente qu'il ne vaut plus la peine de faire des recherches. [...]

Existence et caractérisation de l'optimum social

[...] L'optimum social ne peut être atteint sans intervention de l'Etat. En effet, toute firme concurrentielle considère que K(t) et que les prix concurrentiels sont donnés. Par conséquent, elle ne choisira pas le niveau de quantités optimales, même si elle anticipe que les autres firmes le feront. Chaque firme observe un rendement marginal privé du savoir D1 f (mesuré en termes de biens produits courants) inférieur au véritable prix implicite du capital D1f + SD2 f, avec S le nombre de firmes. Etant donnée cette différence, chaque firme choisit d'acquérir un niveau de savoir inférieur au niveau socialement optimal.

Existence et caractérisation de l'équilibre concurrentiel

[...]4

L'analyse de l'équilibre concurrentiel en termes de bien-être

L'analyse en termes de bien-être est relativement simple. Chaque firme calcule la productivité marginale du savoir : elle reconnaît le rendement privé du savoir mais néglige les effets dus au changement dans le niveau agrégé du savoir. Une hausse de k a un effet externe positif D2 f(k, Sk) sur chaque firme S de l'économie. Par conséquent, à chaque moment, dans l'équilibre compétitif, le montant de la consommation est trop élevé et le niveau de recherche trop faible. Toute intervention qui déplace l'allocation des biens courants, de la consommation vers la recherche, améliore le bien-être social. Comme dans un modèle avec externalités, le gouvernement peut avoir des interventions Paréto-optimales que ne peuvent pas mener des agents privés en raison de son pouvoir de coercition qui permet de surmonter les problèmes de passager clandestin. [...]

Par conséquent, les taux d'intérêt sont plus élevés sous l'optimum social ; en moyenne

est plus élevé ; des niveaux initiaux d'investissement plus élevés avec des niveaux de consommations initiaux plus faibles impliqueront, au final, nécessairement une consommation plus forte. [...]5

Conclusion

Les récents débats à propos de la croissance ont insisté sur le rôle des rendements croissants. Au moins en partie, ils reflètent l'absence de modèle empirique pertinent à rendements croissants qui possède la même rigueur et la même simplicité que le modèle développé par Ramsey, Cass et Koopmans. Les anciennes tentatives pour construire un tel modèle ont été affaiblies par un recours peu rigoureux à la spécialisation comme forme de rendements croissants avec effets externes. Les tentatives plus récentes de Arrow, Levhari et Sheshinski ont été limitées parce qu'elles reposaient sur une spécification exogène de la croissance de la population et qu'elles impliquaient, de manière peu réaliste, que le taux de croissance du revenu par tête serait une fonction monotone et croissante du taux de croissance de la population. Les modèles incomplets qui considèrent que le taux de progrès technique est exogène ou ceux qui l'endogénéisent d'une manière purement descriptive ne peuvent aborder ni les problèmes normatifs du bien-être ni les aspects positifs comme le ralentissement des taux de croissance ou la convergence des revenus par tête.

Le modèle développé ici participe à combler ce fossé théorique. [...]


(1) Article paru dans Journal of Political Economy, 1986, vol. 94, 5, p. 1002-1037, sous le titre " Increasing returns and long run growth ".

(2) Maya Bacache-Beauvallet et Marc Montoussé (dir.), Textes fondateurs en sciences économiques depuis 1970, Bréal, 2003. L'ensemble des articles de ce recueil est téléchargeable sur le site de l'éditeur : www.editions-breal.fr.

(3) La partie IV de l'article présentant un modèle à deux périodes n'est pas reprise ici (NdT).

(4) Cette sous-partie n'est pas reprise ici (NdT).

(5) La partie VI de l'article n'est pas reprise ici (NdT).

Idées, n°153, page 63 (09/2008)

IDEES - Rendements croissants et croissance à long terme