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Cahiers philosophiques

Dossier : La rationalité sceptique

Sextus Empiricus et la "conséquence" inassignable : le scepticisme à l'épreuve de la logique1

Anne Gabrièle Wersinger, Université de Reims - champagne
EA 3794

Dans les Esquisses pyrrhoniennes, Sextus Empiricus entreprend de réfuter le sunèmmenon, qui correspond en logique à notre " implication ". Sa réfutation procède circulairement, chacun des quatre critères proposés se voyant réfuté par le critère qui lui succède, de sorte que la dernière réfutation marque implicitement le retour à la première. Une telle situation est exemplaire parce qu'elle trouve un étrange écho dans la controverse qui oppose les logiciens du xxe siècle : savoir si la conséquence logique peut être réduite à la validité du conditionnel matériel ou si elle n'exige pas plutôt ce que les logiciens appellent la " pertinence ". Envisagée dans cette perspective, la batterie des réfutations sceptiques se réduit au rôle d'adjuvant dans une controverse qui la dépasse, comme si la logique elle-même devenait sceptique lorsqu'elle se heurte à une aporie constitutive.

Au livre II des Esquisses pyrrhoniennes (110-112), Sextus Empiricus entreprend de réfuter ce que les Grecs appellent le sunèmmenon (du verbe sunaptein, nouer ensemble), qui correspond en logique à notre implication ou conditionnel. Dans son opuscule Contre les Logiciens, livre II, 109, Sextus explique en termes stoïciens, que l'implication est une proposition complexe, formée de deux propositions simples articulées par la conjonction de subordination " si " suivie de l'adverbe " alors ". Une implication a la structure de l'exemple : " S'il y a de la fumée, alors il y a du feu ". Elle est constituée par une suite ou conséquence logique, appelée akolouthia (ce que les Anglais appellent entailment) qui existe entre un antécédent (appelé hègoumenon " le guide " ou encore prôton " le premier ") et un conséquent (appelé lêgon ou encore deuteron, " le second "). Le problème de Sextus est abordé dans ces termes : " Ce type de propositions semble annoncer (epaggellesthai) que le conséquent suit de, est entraîné par (akoloutheîn) l'antécédent, et que, tandis que l'antécédent existe (ontos tou hègoumenou), le conséquent existera " (111-112). L'implication est dite vraie quand la promesse de l'annonce est remplie, à savoir que le conséquent suit de l'antécédent, et elle est fausse lorsque la promesse n'est pas remplie.

Le problème de Sextus consiste à trouver une implication qui remplisse sa promesse. Il s'agit de discerner, au sens presque médical de la diagnôsis, l'implication " saine " (hugiès, 118-119)2. Il s'agit donc non seulement de se demander à quoi l'on reconnaît la vérité de l'implication, ce qui définit la recherche d'un critère de la conséquence logique (to tês akolouthias kritèrion, 113), mais aussi d'en saisir ce qui s'appelle le concept compréhensif (katalèpsis) dans la langue stoïcienne qui est devenue la koinè, la langue philosophique commune à l'époque de Sextus.

Cette question est loin d'être triviale. Rappelons que la logique classique interprète l'implication logique en termes " vérifonctionnels " comme la " validité du conditionnel matériel ". Le conditionnel " si A et B, alors B " reste toujours vrai, quels que soient les énoncés substitués à A et B. La vérité du conditionnel est indépendante de tout contenu, les seules valeurs sémantiques admises étant les valeurs de vérité possibles, le vrai (V) et le faux (F). La notion de validité ainsi explicitée repose sur l'analyse extensionnelle de l'implication. Pour toutes les distributions de valeurs de vérité dans les combinaisons possibles, si les prémisses ont la valeur V, la conclusion aussi. Or, la notion de conséquence logique qui se dégage de l'interprétation " vérifonctionnelle " de l'implication est que la vérité des prémisses se transmet à la conclusion3. La logique classique se désintéresse du rapport entre les membres de l'implication, pour se concentrer sur sa validité. La question du rapport entre l'antécédent et le conséquent relève des applications utiles du conditionnel. Dans la science par exemple, une loi fonde un rapport entre l'antécédent et le conséquent. Mais cette question doit être soigneusement distinguée de celle qui porte sur la validité du conditionnel qui autorise une implication du genre : " Si la France est en Europe, alors la mer est salée. "

Autrement dit, la logique classique se désintéresse de la notion de " pertinence " de la conséquence.

Une telle indifférence n'a pas clos le débat des logiciens pour autant : à toutes les époques et jusqu'à nos jours, certains logiciens ont réclamé une définition logique du lien d'inférence. Ainsi, dans les années 1970, Anderson et Belnap ont pu écrire au début de leur ouvrage consacré à la Relevant logic, ces lignes provocatrices : la notion de pertinence a été négligée par la tradition fregeenne et russellienne de la logique4.

Il faut avoir cela à l'esprit pour donner tout son relief à l'analyse de Sextus. Il s'en prend à ce qui constitue selon Belnap et Anderson " le coeur de la logique5 ", la notion " de si... alors ". Dans une telle perspective, la recherche sur l'implication menée par Sextus n'est pas réductible à une réfutation qu'on pourrait se contenter de mettre sur le compte du scepticisme néo-pyrrhonien et de sa clause suspensive : il n'y a pas plus de fondement à nier qu'à affirmer que l'implication existe. Une telle réduction manquerait essentiellement la ligne même du débat sur l'implication tel qu'il est mené par Sextus et dont les étapes ressemblent étrangement à celles que l'on retrouve plus tard dans les arguments de Quine lorsqu'il défend le point de vue de la logique classique, ceux de Lewis quand il s'en prend au contraire à la même logique classique, ceux de Nelson quand il s'en prend à Lewis, et ceux de Belnap et Anderson quand ils s'opposent à la fois aux uns et aux autres. Sans doute la méthode même de la réfutation de Sextus ne possède pas le raffinement technique des uns et des autres et cela fait évidemment une différence incontournable majeure. Mais il vaut la peine d'examiner la méthode de Sextus dans une perspective capable de mettre le scepticisme à l'épreuve de la logique. On a pu soutenir en effet que toute stratégie sceptique se limitait à parasiter la logique dans la mesure où il est impossible au sceptique de fourbir ses armes en dehors de la logique. C'est ainsi que les sceptiques de l'Académie passent pour avoir emprunté leurs stratégies dialectiques à leurs ennemis qui en sont aussi les inventeurs, les Stoïciens, et c'est ainsi aussi que les tropes d'Agrippa passent pour être redevables de la logique aristotélicienne. C'est donc une banalité que de faire remarquer que le projet de réfuter la logique renferme quelque chose de contradictoire. À moins de considérer le problème en changeant de perspective, par exemple en observant que l'entreprise sceptique a surtout eu pour effet de mettre à nu les ressorts du discours dogmatique sur la logique : cela signifie alors que le sceptique a contribué à émanciper la logique de tout assujettissement au discours du dogmatisme, en attirant l'attention sur les points critiques de la philosophie dogmatique de la logique. Le sceptique mettrait en évidence les articulations critiques au sens littéral, c'est-à-dire les tournants névralgiques du discours où se produit la décision, autrement dit le discours de légitimation et ses noeuds caractéristiques : le principe, la totalité, le système, la justification, autrement dit encore les trois grandes structures de l'architectonique. Or, si la déconstruction de l'architectonique n'est faisable qu'à l'intérieur de la logique, cela ne signifie pas nécessairement que le sceptique soit prisonnier de la logique, mais plutôt que le sceptique fait voir que la logique possède un statut singulier dans l'ensemble des savoirs. La logique est capable de servir ou de transgresser à loisir le discours dogmatique : cela lui confère un pouvoir et un statut étrangement autonome et c'est cela précisément que le sceptique a contribué à mettre au jour. Dans cette perspective, il faudrait soutenir que quelque chose dans la logique même a toujours été sceptique et le sceptique ne fait qu'épouser le mouvement naturel ou spontané de la logique. C'est cette question qu'il s'agit de mettre à l'épreuve dans cette étude, à partir du cas exemplaire de l'implication.

L'exposé de Sextus procède circulairement, en quatre étapes dont chacune constitue la réfutation de celle qui la précède. Au critère de l'implication le plus faible représenté par Philon de Mégare selon lequel la conséquence logique est définie de manière à la fois fluctuante, transitive et négative, succède le critère plus strict de Diodore de Mégare, fondé sur la nécessité du rapport entre les prémisses de l'implication. Contre celui-ci, le critère de Chrysippe le Stoïcien oppose le critère le plus fort, la pertinence du rapport entre les prémisses, véritable clef de voûte de l'implication. Mais à son tour elle vole en éclats, sous les coups du dernier critère, l'emphasis, où l'antécédent reflète le conséquent dans un jeu de miroir où la pertinence, écartelée entre le principe d'identité et l'exigence de successivité différenciée, révèle son inassignabilité. Du même coup, la réfutation, refermant le cercle, revient au point de départ, le critère de Philon.

Que signifie cette stratégie sinon que c'est la logique elle-même qui se réfute sans pour autant perdre quoi que ce soit de son essence ? Que penser de la structure logique qui commande l'ensemble de ce cercle, dessinant une vaste implication ? Cette circularité n'est-elle pas structurellement liée à l'indécidabilité de la question de la conséquence ?

Philon de Mégare et l'implication " matérielle "

Tout commence par le critère de Philon de Mégare (IVe siècle avant J.-C. dans l'école des Mégariques).

La plupart des commentateurs, sur la foi de l'exposé de Sextus dans Contre les Logiciens (II, 113-114), admet que la thèse de Philon peut être analysée à partir de ce que les logiciens appellent l'implication matérielle6. À propos du critère de l'implication de Philon, Sextus mentionne les " tropes " du vrai et du faux (Contre les Logiciens II, 113-114), ce qu'il semble assimiler à ce qu'il appelle ailleurs quatre " syzygies ", quatre " attelages " du vrai et du faux (suzugiôn, II, 247). Philon aurait vraisemblablement conçu une table de vérité combinatoire qui rappelle nos tables de vérité logiques7.

Pour Philon, l'implication est vraie de trois manières : si elle commence par le vrai et finit par le vrai, comme dans l'exemple " s'il fait jour, il fait clair " ; si elle commence par le faux et finit par le faux comme dans l'exemple " si la terre vole, la terre a des ailes " ; et si elle commence par le faux et finit par le vrai comme dans l'exemple " si la terre vole, la terre existe ".

Trois traits fondamentaux caractérisent l'implication de Philon. Le premier trait est que l'implication est purement matérielle : dans l'exemple " s'il fait jour, il fait clair ", il n'y a aucune nécessité pour que le jour implique la lumière, puisque l'on pourrait aussi bien remplacer " il fait clair " par " je parle "8.

Le deuxième trait caractéristique est que l'implication néglige complètement le contenu des propositions et se concentre sur la valeur de vérité des propositions atomiques qui la composent. Ainsi dans l'exemple, " s'il fait jour, je parle " : il n'y a aucun lien conceptuel entre l'antécédent et le conséquent.

Le troisième trait est corrélatif du second. Pour Philon, comme le rapporte Sextus dans le passage précité des Esquisses, c'est la négation de la conjonction du vrai et du faux qui constitue le critère de l'implication : le rôle de la négation est de fournir une limite purement exclusive du lien de conséquence.

Ces traits suffisent à justifier l'interprétation de l'implication en termes de conditionnel matériel. Cependant, d'après le rapport de Sextus, on constate que Philon accordait une certaine importance aux circonstances de la profération de la proposition. Ce souci est particulièrement sensible dans la définition du critère telle qu'elle est exposée dans les Esquisses (II, 110), où Sextus expose la thèse de Philon dans ces termes : " Philon déclare saine l'implication qui ne commence pas par le vrai pour finir par le faux, par exemple, alors qu'il fait jour et que je suis en train de parler, "s'il fait jour, je parle (dialegomai)". "

D'après l'exemple offert, Philon pensait l'implication à partir d'un certain type d'énoncé conditionnel. Les logiciens modernes appellent ce type d'énoncé un " conditionnel à l'indicatif ". Ils considèrent (c'est du moins l'opinion de Quine)9, que ce type de conditionnel peut toujours être construit de manière vérifonctionnelle, parce que, après que nous avons avancé une affirmation concernant l'antécédent, si celui-ci se révèle vrai, " nous nous considérons comme engagés envers le conséquent et serons prêts à reconnaître notre erreur s'il se trouve faux10 ".

Telle semble bien aussi être la manière dont Philon comprenait les énoncés conditionnels à l'indicatif, comme en témoigne cet autre exemple exposé par Sextus : " L'implication n'est fausse que d'une manière, si elle commence par le vrai et finit par le faux, comme dans l'exemple "s'il fait jour, il fait nuit" ; parce que quand il fait jour, l'énoncé " il fait jour " est vrai, et le conséquent "il fait nuit" est faux " (CL II, 114).

Ces exemples prennent sens à être confrontés aux objections du condisciple de Philon, Diodore, selon lequel le critère de Philon était si lâche11, qu'il semblait confondre la condition temporelle et l'implication. C'est ce que semble suggérer Sextus, quand il évoque le critère qui consiste à se demander quand le conséquent suit de l'antécédent (CL II, 112-113).

En effet, si Philon admettait qu'est valide l'implication " s'il fait jour alors je parle ", quand il fait jour et que je parle, c'est vraisemblablement parce que sa conception de la proposition était pour ainsi dire performative. La valeur de vérité d'une proposition est, dans ce cas, dépendante du temps de sa profération et de son énonciation qui constituent des éléments d'indexicalité. Mais alors les propositions changent de valeur de vérité dans le temps de leur énonciation. C'est la théorie qui réapparaît chez les Stoïciens sous l'appellation " les chutes " (axiômata metapiptonta). Quand je suis silencieux, la proposition selon laquelle je parle est fausse. Or (et cette objection était faite à Philon par Diodore), étant fausse, la proposition ne peut plus être analysée comme un conséquent dans une implication matérielle. D'après le témoignage de Sextus, Diodore poussait la réfutation jusqu'à l'autoréférence : " Avant que je ne commence à parler, l'antécédent "il fait jour" était vrai, mais le conséquent "je parle" était faux " (CL II, 115)12. Philon qui semblait reconnaître l'instabilité de la proposition devait admettre ainsi la mobilité de son critère de l'implication lié aux fluctuations du temps de la proposition en tant qu'elle dépend de l'énonciation. Parce qu'elle est performative, une même proposition peut donc cesser ou non d'être une implication vraie13.

Admettant les fluctuations temporelles liées à la performativité, le critère de Philon est le plus lâche. On pourrait l'exprimer par " lorsque..., alors ". Comme Quine, Philon aurait pu dire : " Un conditionnel est vrai quelle que soit l'absence de rapport entre l'antécédent et le conséquent aussi longtemps que n'apparaît pas le cas d'un antécédent vrai et d'un conséquent faux14. "

Toutefois, si l'analyse précédente se montre capable de rendre compte des propositions performatives dans les énoncés conditionnels à l'indicatif, elle ne permet pas de déterminer la raison pour laquelle Philon admettait les implications telles que " si la terre vole alors elle a des ailes " qui n'ont rien de performatif. La raison n'était évidemment pas pour lui, d'ordre conceptuel : pour voler il faut des ailes ; pour voler il faut exister.

On pourrait croire que ces exemples entrent dans la catégorie de ce que les logiciens modernes considèreraient comme des énoncés conditionnels contrefactuels ou irréels qui ne peuvent pas être analysés comme des implications matérielles. En effet, si les logiciens modernes écartent ce type de proposition c'est dans la mesure où l'antécédent étant faux, si la table des conditionnels s'appliquait, il serait toujours vrai, ce qui est manifestement faux15. Dans une telle perspective, une proposition telle que " si la terre vole, alors elle a des ailes " étant moins fausse qu'irréelle, devrait être écrite plutôt de la façon suivante : " si la terre volait, elle aurait des ailes ". Mais dans la mesure où le grec écrirait ces exemples à l'imparfait de l'indicatif modalisé par an dans la proposition principale, une telle remarque ne se justifie pas. Philon n'avait vraisemblablement pas soupçonné la distinction moderne entre les notions de conditionnels contrefactuels et d'implication matérielle. On peut supposer au contraire que de telles propositions fournissaient à ses yeux les cas flagrants d'implications toujours vraies alors que leurs antécédents sont toujours faux, par opposition aux conditionnels performatifs qui, comme le lui objectait Diodore, peuvent soudain cesser ou non d'être des implications. Comme en témoignent les exemples offerts par Sextus en CL II, 116-117, Philon n'excluait pas de considérer comme des implications vraies les conditionnels performatifs tels que " s'il fait nuit, je parle " quand il fait jour et que je suis silencieux, ou encore " s'il fait nuit, il fait jour " quand il fait jour. De telles propositions sont invalidées par Diodore pour la bonne raison qu'au moment où le jour fait place à la nuit et que je me tais, l'implication est falsifiée et cesse d'être une implication. Si l'on refuse de supposer que c'est sous l'influence des objections de Diodore que Philon avait recouru à des exemples comme " si la terre vole, elle a des ailes ", il faut admettre qu'il ne réduisait pas son interprétation de l'implication aux conditionnels performatifs et donc aux conditionnels à l'indicatif. Précisément parce qu'il n'opérait pas cette réduction, il ne pouvait pas se borner à dire, comme Quine à propos des conditionnels à l'indicatif, que s'il apparaît que l'antécédent est faux, tout se passe comme si l'affirmation conditionnelle n'avait jamais été faite (Méthodes de Logique16). Or il n'est pas non plus vraisemblable qu'il ait admis quelque principe du genre de celui des Scolastiques, ex falso sequitur quolibet (EFQ) selon lequel de prémisses contradictoires n'importe quoi s'ensuit17.

Il semble plutôt que Philon, ne limitant pas son intelligence de l'implication à ce que les conditions performatives peuvent en dévoiler, pensait que les conditionnels non performatifs dont l'antécédent est faux composent des implications vraies parce qu'il s'agit d'hypothèses purement logiques que l'on peut paraphraser par " En admettant que... alors " ou par " Dans l'hypothèse où... alors "18. Nous verrons d'ailleurs plus loin que de tels énoncés ne semblent point avoir suscité la polémique de Diodore de la même manière que les conditionnels performatifs.

Diodore de Mégare et l'" implication stricte "

Cette transition nous replonge dans la suite de l'extrait des Esquisses, où Sextus passe à la réfutation de Philon. Remarquons que, dans ce but, il moule son propos dans celui de Diodore de Mégare qui passe pour avoir rigidifié le critère de l'implication. Ici, le texte parle de lui-même : une implication est vraie " qui n'a pas permis ni ne permet (mète enedecheto mète endechetai) de commencer par le vrai et de finir par le faux ". Les commentateurs interprètent cela en disant que la conjonction de l'antécédent vrai et du conséquent faux est impossible. Cela signifie que pour Diodore une implication ne sera vraie que si les propositions qui la composent ne changent pas leur valeur de vérité dans le temps, autrement dit, si elles sont éternelles. Diodore exige la stabilité du critère de l'implication, ce que lui paraît fournir amplement sa nécessité, son apodicticité. Pour lui l'implication ne peut pas être contingente. Diodore élimine les propositions instables de Philon au nom de la modalité du rapport dans l'implication. Aussi, les seules propositions autorisées par Diodore seront des propositions exemptes de fluctuation. Ces propositions sont émancipées de la contingence, elles sont nécessaires. Tel est le cas de la proposition : " S'il y a du mouvement, il y a du vide " (CL II, 332-333)19.

Selon Sextus, la proposition précitée est valide parce qu'elle procède du faux au faux, Diodore refusant aussi bien le mouvement que le vide20. Il en est de même pour cette autre implication que Diodore considérait comme étant parfaitement valide parce qu'elle procède du faux au vrai : " S'il n'y a pas d'éléments sans parties dans la réalité, il y aura des éléments sans parties dans la réalité ".

Il semble que pour Diodore, la vérité de l'implication soit interprétée à partir de la modalité, de sorte qu'on peut parler à son propos de logique modale où la nécessité joue un rôle premier21. Cela peut faire penser à l'implication stricte de Clarence I. Lewis22. Celui-ci cherchait à éliminer ce qu'il appelait les paradoxes de l'implication matérielle, en particulier le fait qu'une implication qui procède du faux au vrai ou au faux, est valide. Une proposition en implique une autre au sens strict de Lewis quand il est impossible qu'à la fois l'antécédent et la négation du conséquent soient vrais, de sorte que si l'antécédent est vrai, le conséquent est nécessairement vrai.

Ce rapprochement entre Diodore et Lewis a souvent été jugé très sévèrement, parce que, comme l'ont fait remarquer certains commentateurs, les propriétés de l'implication stricte de Lewis sont en accord avec le sens usuel du verbe " impliquer ", contrairement à celles de l'implication matérielle, alors que Diodore demeure dans le cadre d'implications matérielles23, comme le prouve la présence d'implications qui procèdent du faux au vrai ou au faux et peuvent être jugées paradoxales.

Toutefois, contre ces arguments, on peut objecter que s'il est exact que l'implication stricte de Lewis est plus proche de la notion de déduction implicite dans l'interprétation vulgaire du mot implication, elle n'est pas synonyme de déduction pour autant, dans la mesure où elle ne fait pas appel à la pertinence de la notion de conséquence24. De son côté, même si Diodore demeure dans le cadre de l'implication matérielle, on peut déceler un indice susceptible d'infléchir l'interprétation selon laquelle il admet les implications " paradoxales ".

Remarquons en effet que, comparables du point de vue de leur validité, les deux propositions d'apparence paradoxale attribuées à Diodore diffèrent cependant l'une de l'autre.

La première (" s'il y a du mouvement, il y a du vide ") est du même genre que les implications de Philon telles que " si la terre vole alors elle a des ailes ". Nous avons vu que ces propositions non performatives doivent être comprises comme des hypothèses logiques, coupées de toute référence à la réalité. Mais la seconde (" s'il n'y a pas d'éléments sans parties dans la réalité, il y aura des éléments sans parties dans la réalité ") repose sur l'autocontradiction.

Or on a pu dire25 que du point de vue de Diodore, dans une telle proposition, l'antécédent est une contradiction dans les termes, la notion d'un élément constitué de parties étant contradictoire, elle est impossible et donc toujours fausse26. Il y a donc de fortes chances pour que Diodore ait recouru à cet exemple précisément parce qu'il fait intervenir une modalité : s'il accepte que le faux implique le vrai c'est au sens où une proposition nécessaire suit de l'impossibilité de sa contradictoire27. En recourant à une interprétation modale des énoncés, Diodore pensait sinon sauver les implications des paradoxes présents dans les énoncés de Philon, au moins bâtir un type de proposition plus strict que celui de Philon qui ne fait pas intervenir de modalité. À cet égard si Diodore retrouve d'autres paradoxes, la situation est comparable à celle de Lewis, puisque, en éliminant les paradoxes de l'implication matérielle, Lewis en retrouve d'autres au plan de l'implication stricte (une proposition impossible implique toutes les propositions etc.)28.

Sans doute cela ne suffit pas pour identifier Diodore et Lewis, puisque Diodore continue à évoluer dans la table de vérité de l'implication matérielle, mais la comparaison n'est pas à éliminer radicalement. Il y a un certain parallélisme dans une démarche qui tend à définir une notion de conséquence plus stricte que celle qui intervient dans l'interprétation de l'implication matérielle.

De la même manière que Diodore substituait la nécessité à la contingence des propositions performatives, il substituait l'impossibilité au cadre de l'hypothèse dans les propositions non performatives de Philon, ce qui témoigne d'un critère plus strict pour la conséquence logique.

Chrysippe le Stoïcien et l'implication " pertinente "

Il est très important de comprendre que tout change du point de vue de Chrysippe le stoïcien, le troisième sur la liste des logiciens convoqués par Sextus. Le critère de Chrysippe est appelé la " cohérence " ou la " congruence ", traduction du grec " sunartèsis ", composé du préfixe sun (ensemble) et du nom artèsis " lien, jonction ". Une implication est valide selon Chrysippe si et seulement si l'opposé (antikeimenon) du conséquent est en conflit (machetai) avec l'antécédent. Par exemple, l'implication suivante : " s'il fait jour alors il fait clair " est valide parce que l'opposé de " il fait clair " (il fait sombre) est incompatible avec l'antécédent " il fait jour ". Cependant, loin de s'en tenir à une interprétation vérifonctionnelle, le critère de Chrysippe se situe au niveau de la relation intime et conceptuelle entre l'antécédent et le conséquent, autrement dit, il exclut les propositions dépourvues de pertinence. Sont donc exclues les implications diodoriennes qui, comme dans l'exemple des " éléments sans parties " reposent sur le conflit avec soi-même29. Sera aussi exclue en tant que faute de pertinence une proposition telle que : " si la terre vole elle existe ", parce qu'il n'y a aucune pertinence entre l'existence de la terre et le fait qu'elle vole30. En revanche, on acceptera " si la terre vole, alors elle a des ailes ". Si cette proposition est vraie ce n'est pas pour les raisons invoquées par Philon, mais parce que la terre ne peut pas voler sans ailes. Alors que pour Diodore la fausseté de l'antécédent est interprétée en termes de modalité à l'exclusion de toute considération de pertinence, ce n'est pas le cas pour Chrysippe31. Le critère de Chrysippe conduit à repenser l'implication de manière radicale. Il ne faut pas confondre la définition de l'implication matérielle par la négation de la conjonction de l'antécédent vrai et du conséquent faux avec le critère de Chrysippe : la contradiction du conséquent doit être en conflit avec l'antécédent. C'est pourquoi comme en témoigne un passage du De Fato de Cicéron (VIII, 15), Chrysippe refusait d'identifier les implications et les conjonctions négatives32. C'est une révolution paradigmatique, comparable au passage de la logique extensionnelle aux logiques dites intensionnelles. Ce passage suggère la différence entre l'implication matérielle classique et ce que les Anglo-saxons appellent relevance, la pertinence de la conséquence logique33.

C'est pourquoi on ne trouve pas chez Chrysippe des inférences redondantes comme : A=> (B=>A) (si A alors si B alors A). Avec prudence, on peut comparer ces restrictions à celles de Belnap et Anderson qui considèrent que la formule citée (si A alors si B alors A) constitue une faute de pertinence (" a fallacy of relevance "). En effet, cet axiome suppose de façon exorbitante que l'hypothèse que A est vrai suffit pour que n'importe quelle proposition B entraîne A. Cela revient à poser par exemple " S'il fait jour, alors si on vend des pommes, il fait jour ". Pour des raisons similaires, Belnap et Anderson refusent, à l'instar de Chrysippe, les paradoxes du type le faux implique le vrai Ø A => (A => B) ou tels que l'antécédent contradictoire implique un conséquent vrai (A ÙØ A => B).

Il peut sembler que Belnap et Anderson s'éloignent de Chrysippe dans la mesure où ils considèrent qu'une autre faute de pertinence est constituée par le syllogisme disjonctif, autrement dit le Cinquième indémontrable stoïcien. Mais en réalité, il n'en est rien si l'on tient compte précisément du caractère intensionnel de la logique stoïcienne34, de sorte que finalement là aussi, la ressemblance est frappante.

L'Emphasis ou la " pertinence inassignable "

Pour certains commentateurs, là s'arrêterait la réfutation de Sextus. En effet, Sextus évoque de manière très elliptique ce qu'il semble présenter comme un autre critère de l'implication qu'il désigne par le mot emphasis. Les commentateurs ont rappelé que ce terme pouvait renvoyer aussi bien à une école stoïcienne différente de celle de Chrysippe, aux Sceptiques de l'Académie, aux Péripatéticiens qu'aux Médecins. Nous ne chercherons pas à prendre parti dans cette identification. Il semble que l'idée qui domine dans l'emphasis35 est tout d'abord celle de reflet ou de réverbération, puis dans la tradition rhétorique du Ier siècle av. J.-C., l'emphasis est une figure de pensée qui consiste à suggérer autre chose que ce qu'on dit explicitement, mais, et c'est important de le souligner, cela peut avoir lieu à partir d'un rapport de consécutivité (ek tôn parakolouthountôn)36. L'idée selon laquelle, dans une implication, le conséquent est reflété dans l'antécédent, domine dans la doctrine du signe indicatif chez les Stoïciens et chez les médecins rationalistes, comme en témoigne Galien dans la Therapeutikè Methodos37. Dans la médecine rationnelle, comme le dit Galien, " à partir de la nature de la chose, on découvre la conséquence sans l'expérience (TM 12, X). La nature de la chose est alors reflétée par l'antécédent (emphainomenon tôi hègoumenôi)38. Dans un registre non médical, un passage des Entretiens d'Épictète montre que le verbe emphanein est le corollaire d'une conscience de signe (I, 6, 7)39

L'emphasis est donc le reflet du conséquent dans l'antécédent qui le signifie au sens d'une ressemblance de structure40, ce qu'on pourrait appeler un isomorphisme. En ce sens, on doit considérer que l'emphasis constitue un critère de la conséquence distinct de la sunartèsis, même s'il est essentiel à ce critère d'être fragile41. Car pour jouer son rôle dans la stratégie de Sextus, la fragilité du critère de l'emphasis doit être soulignée, ce que Sextus ne manque pas de faire en accompagnant sa réfutation d'une clause de vraisemblance (" sans doute ", isôs, EP II, 112)42 .

En fait, Sextus oppose assez explicitement l'emphasis et la sunartèsis pour qu'on les distingue, en dépit du texte de Plutarque (De E apud Delphos, 386E11-387A5) qui semble dire au contraire qu'ils sont synonymes43. Mais rien dans ce texte ne confirme une telle interprétation. Plutarque déclare d'un point de vue très général que seul l'homme possède la notion de l'antécédent et du conséquent, de leur réflexion et de leur congruence l'un vis-à-vis de l'autre (emphaseôs te kai sunartèseôs toutôn pros allèla, 387A3), de leur convenance (kai schèseôs) et de leur différence (kai diaphoras)44. Le texte de Plutarque ne confirme pas seulement que le contexte de l'emphasis était bien celui de l'implication, il permet même de compléter celui de Sextus en distinguant différents aspects de l'examen d'une implication : le rapport de convenance et la différence des termes. Sextus précise en effet que pour ceux qui jugent en fonction de l'emphasis, " est vraie l'implication dont le conséquent est contenu en puissance (dunamei) dans l'antécédent " (PH II, 112). Le conséquent est inclus implicitement dans l'antécédent.

Or, Sextus met cette définition en relation avec la suppression du principe d'identité qui joue en revanche dans le critère de pertinence chrysippéen un rôle fondamental. Il oppose, en effet, l'emphasis et ce qu'il appelle les propositions doubles (ou dédoublées) telles que " s'il fait jour, il fait jour ", qu'il faut rattacher au principe d'identité. La principale difficulté que pose cette opposition est que l'on voit mal aujourd'hui en quoi le principe d'identité serait incompatible avec l'emphasis telle qu'elle est définie par Sextus, comme une inclusion potentielle. À l'époque moderne, en effet, les défenseurs de l'implication intensionnelle ne voient là aucune incompatibilité : Nelson interprète l'implication comme une relation analytique : " Entailment is an identity between a structural part (though not necessarily less than the whole) of the antecedent and the entire consequent45. " On constate que Nelson ne voit aucun inconvénient à concilier l'identité et l'inclusion.

Le défi auquel le texte de Sextus nous confronte est donc de comprendre pourquoi l'emphasis conduit à rejeter le principe d'identité qui semble constituer pour Chrysippe l'archétype du critère de pertinence.

Notre question doit donc être la suivante : que devient la sunartèsis, la congruence ou pertinence chrysipéenne, une fois amputée du principe d'identité ?

L'argument avancé par Sextus est qu'une implication constituée par une proposition double est fausse parce qu'une chose ne peut être contenue en soi-même (en heautôi periechesthai, II, 112) : l'identité serait tout simplement impensable. D'une part, une identité ne saurait être le signe ou l'indice d'elle-même, sans se dédoubler et fausser sa signification comme en témoignent les paradoxes comme le Menteur évoqué explicitement par Cicéron vraisemblablement contre Chrysippe46. La répétition qui constitue l'implication dans les propositions doubles, perd d'avance l'unité de l'identité. D'autre part, réciproquement, l'identité véritable saisie dans une unité singulière ne saurait être formulée dans une implication qui est toujours complexe. Bref, le bateau de l'identité fait eau de partout.

On peut songer ici aux objections de Wittgenstein à propos des propositions qui ne peuvent pas être contenues en elles-mêmes47, mais aussi aux critiques de Strawson48 selon lequel une répétition ne peut pas fonder une inférence.

Selon le critère de l'emphasis, puisqu'une chose ne peut être contenue en elle-même, elle l'est forcément dans une autre. L'antécédent et le conséquent doivent donc être différents. Le conséquent doit dire autre chose que l'antécédent tout en étant contenu potentiellement ou implicitement en lui.

Évidemment, cette idée peut paraître contradictoire : comment concilier l'implicite avec l'altérité ? Dans une implication, le critère de cohérence doit être tel que la seconde proposition n'est pas impliquée dans la première mais impliquée par la première. Cela signifie que l'implication est une conséquence et nullement une composante virtuelle. Pour être une vraie conséquence, la conséquence doit dire autre chose que les prémisses et pas la même chose49. C'est pourquoi exiger de l'implication qu'elle soit à la fois une explicitation et une suite peut paraître contradictoire, d'autant que si l'emphasis fait la différence entre l'antécédent et le conséquent, elle s'expose alors à l'objection inverse : à quoi reconnaîtra-t-on sa pertinence ? L'emphasis est donc prisonnière d'un dilemme sans issue : dans le premier cas, celui de l'implicite, le critère est trop étroit, et dans le second cas, celui de la suite, il est trop lâche. À partir du moment où l'on exclut le principe d'identité on s'expose à de telles conséquences contradictoires.

Ces contradictions peuvent être illustrées par ce que les Stoïciens appelaient la prolepsis, la prénotion. Rappelons en quoi consiste une prénotion. Elle ne repose pas sur l'expérience acquise mais sur la notion quasi naturelle présente chez tous les hommes à partir de l'âge de raison qui variait entre 7 et 14 ans. Une prénotion est une sorte de stéréotype rationnel présent chez tous les hommes. C'est le tissu de la rationalité humaine, qui fournit le liant qui permet de relier l'antécédent au conséquent dans l'implication. C'est la prénotion qui fonde le signe indicatif : par exemple, " s'il y a de la sueur alors il y a des pores ". Même si je ne peux pas observer l'existence des pores puisqu'ils sont inobservables, il n'en demeure pas moins que je dispose d'une prénotion telle que la sueur transpire à travers la peau ce qui n'est possible que s'il y a des trous dans la peau appelés des pores. Ainsi, il y a incompatibilité entre la négation de l'existence des pores et la sueur. La prénotion est donc le lien de pertinence dans une implication. Or, ce qui la caractérise c'est précisément d'être à la limite de la contradiction évoquée plus tôt : une prénotion fournit, en effet, un lien entre l'antécédent et le conséquent, mais ce lien répond à la gageure d'être à la fois ce qui permet d'unifier l'antécédent et le conséquent et ce qui permet de les distinguer. La prénotion est à la fois le même et l'autre. Mais cet écartèlement qui devrait résoudre le problème de la pertinence ne résout rien en réalité. Ce qui le prouve c'est que la prénotion n'a jamais cessé d'être le lieu éminent de la controverse que ce soit chez Épictète50, qui montre que ce que la prénotion engage n'est rien de moins que la philosophie en tant que discipline de la pertinence dans l'usage des prénotions51, ou chez Sextus, qui pense que nous avons non pas une prénotion, mais plusieurs à propos d'une même chose (CL I, 333-334). Ce qu'il est important de comprendre c'est que la prénotion étant conflictuelle, elle ne peut pas constituer un concept vrai (335). L'infinité des conflits de la prénotion invalide toute application du critère de sunartésis. En termes modernes, les variables communes à l'antécédent et au conséquent sont trop nombreuses52 de sorte que la pertinence (sumpnoia, CL II, 430-431) est inassignable53.

En d'autres termes, sans le principe d'identité qui vient rigidifier et maîtriser l'usage des prénotions, la pertinence sombre dans l'infini54. Le principe d'identité est bien le premier axiome de la pertinence, rien ne permet d'assurer une implication, dès qu'on s'éloigne de lui, mais sans cet éloignement comment obtiendrait-on la suite qu'exige une implication bien pensée ? C'est pourquoi avec le critère de l'emphasis c'est le coeur même de la pertinence qui vient à être frappé, puisqu'on montre qu'elle est inassignable. À ce titre, l'emphasis joue, dans la stratégie de Sextus, le rôle d'une de ces drogues purgatives (kathartika pharmaka) qui s'expulsent elles-mêmes en supprimant tout le reste (EP II, 13, 188).

Lorsqu'il passe en revue les théories anciennes de l'implication, Sextus les réfute tour à tour. Ce qui est remarquable c'est qu'il lui suffit de réfuter chaque théorie par celle qui suit comme si la réfutation existait déjà toute tracée dans l'histoire de la logique, du critère matériel de Philon, au critère modal de Diodore et au conflit au sein même des théories de la pertinence, illustré par le critère de Chrysippe et celui de l'emphasis. Sextus peut tirer sa conclusion : puisque le critère le plus fort de la conséquence, la pertinence, est controversé, on peut se demander si chercher un critère est seulement souhaitable. On est alors ramené à Philon qui ne recherchait pas de critère de la conséquence et se contentait de " l'implication matérielle ".

La structure de la réfutation est circulaire. Elle ressemble à celle que l'on trouve au livre III de l'Enquête d'Hérodote (80-83). Trois généraux confrontent leurs thèses pour choisir la meilleure forme de gouvernement. L'argumentation est disposée en cercle de façon à ce que chaque Constitution soit réfutée par celle qui la suit jusqu'à ce que les extrêmes finissent par se faire face. Dans la réfutation circulaire de Sextus, quatre réponses ont été proposées et réfutées tour à tour, chaque critère se voyant réfuté par le critère qui lui succède de sorte que la dernière réfutation marque implicitement le retour à la première. La portée de cette stratégie dépasse considérablement l'impact de la batterie habituelle des réfutations sceptiques que constitue le développement en tropes d'Agrippa (en particulier la diaphônia qui désigne le désaccord entre les critères, et le diallèle qui mène à la conclusion que " l'implication est insaisissable " EP II, 115). Comme le suggère Sextus en soulignant la pétition de principe selon laquelle la décision au sujet du critère suppose une démonstration qui suppose elle-même que la décision soit déjà connue (EP II, 114), la circularité peut être ramenée à une vaste implication dont le critère échappe à jamais55. Une telle situation est exemplaire parce qu'elle trouve un étrange écho dans la controverse qui agite les logiciens du XXe siècle, qui se demandent si l'implication logique peut être réduite à la validité du conditionnel matériel. Il y a un parallélisme frappant entre le caractère circulaire de la réfutation de Sextus et l'insolubilité de la controverse autour de la conséquence logique qui rassemble, dans une danse des logiciens, Quine, Lewis, Belnap et Anderson. Dans cette perspective, la batterie des réfutations sceptiques se réduit au rôle d'adjuvant dans une controverse qui la dépasse mais, réciproquement, tout se passe comme si la logique elle-même devenait sceptique lorsqu'elle se heurte à une aporie constitutive. C'est de cette coïncidence structurale entre le moment logique du scepticisme et le moment sceptique de la logique que le texte de Sextus constitue le témoignage épistémologique irremplaçable.


(1) Une première version de cette étude a été présentée lors d'une journée scientifique organisée à l'Université de Paris-I en 2003, consacrée aux rapports du scepticisme et de la logique. Je remercie pour leurs observations à cette occasion J. Barnes et tout particulièrement F. Rivenc qui a relu cette étude.

(2) En dépit de la couleur médicale de notre terme " valide ", il convient d'être prudent dans la traduction en raison de sa connotation précise en logique classique et formelle.

(3) Pour une présentation de ces notions, F. Rivenc, Introduction à la logique pertinente, Paris, PUF, 2005, p. 9 sq.

(4) A. R. Anderson, N. D. Belnap, Entailment, the Logic of Relevance and Necessity, vol. 1, Princeton University Press, 1975, p. XXI.

(5) " The heart of logic ", ibid., p. 3.

(6) J.-B. Gourinat, La Dialectique des Stoïciens, Paris, Vrin, 2000 p. 219.

(7) R. Muller, Les Mégariques, fragments et témoignages, Paris, Vrin, 1985, p. 159.

(8) Il ne faut pas ici évoquer un argument comme par exemple la lumière pourrait naître d'une lampe ou d'un feu quelconque, ce qui ne consisterait une objection valide qu'à supposer de substituer l'un à l'autre l'antécédent et le conséquent dans une implication telle que " s'il y a de la lumière, il fait jour ".

(9) F. Rivenc, Introduction à la logique pertinente, Paris, PUF, 2005, p. 18-19.

(10) W.V. Quine, Methods of Logic, New York, Holt, 1950, cité par Rivenc, 2005, p. 19.

(11) Sans doute au sens où, étant élémentaire, il est le plus faible (B. Mates, Stoic Logic, Berkeley, University of California Press, 1961, 2e éd., p. 45, note 25).

(12) Sur les paradoxes et la subtilité redoutable de la dialectique de Diodore, R. Muller, op. cit., p. 75 sq.

(13) M. Hurst-Kneale remarque que cela ne se voit pas toutefois qu'il s'agit de performativité et se contente de parler de " external circumstances ", " Implication in the Fourth Century B. C. ", Mind 44, 1935, 484-495, p. 486.

(14) W. V. Quine, Methods of Logic, op. cit., p. 32.

(15) F. Rivenc, 2005, op. cit., p. 17.

(16) Dans la traduction française de M. Clavelin, Paris, Armand Colin, 1972 p. 29.

(17) Les exemples n'exhibent aucune contradiction dans l'antécédent, ce qui est au contraire au fondement du principe EFQ.

(18) Cette paraphrase est connue de Sextus, par exemple " si nous accordons par hypothèse " (sugchôrountôn hèmôn, EP II, 190).

(19) Remarquons qu'on ne trouve pas dans l'exposé de Sextus d'exemple positif d'implication vraie attribué à Diodore.

(20) Sur les arguments concernant le mouvement, voir R. Muller, 1985, op. cit., p. 43 sq.

(21) Voir les arguments de Hurst-Kneale (1935, op. cit., p. 487-490) en faveur de cette interprétation.

(22) C'est J. Lukasiewicz qui le premier a fait cette comparaison. Le point de vue de Mates (1961, 2e éd., op. cit.) est confus (comparer p. 4 et p. 48). Hurst-Kneale admet la comparaison avec Lewis (1935, op. cit., p. 485).

(23) J.-B. Gourinat, 2000, op. cit, p. 219-220 ; R. Muller, 1985, op. cit., p. 217, note 378.

(24) Le système de Lewis a pu être qualifié de " quasi-quantitatif " au sens où, tout en n'étant pas extensionnel, il est néanmoins quantifiable. Voir aussi E. J. Nelson " Intensional Relations ", Mind, 39, 1930, 440-453, p. 447.

(25) M. Hurst-Kneale, 1935, op. cit., p. 489.

(26) On ne doit pas confondre cette clause avec cet autre argument qui fait intervenir une notion de conséquence pertinente étrangère à Diodore : étant impossible par autocontradiction, la proposition implique son renversement dans le vrai et le nécessaire. Il en est de même pour la proposition " si la démonstration n'existe pas, elle existe ", exemple donné par Sextus en CL II, 467 : car l'existence de la démonstration suit sa non-existence dans la mesure où cette inexistence doit être démontrée. Même chose pour le signe (CL II 281-282). De tels antécédents se renversent, (structure que les Grecs appellent peritropè, CL II, 285). Une telle interprétation ne doit pas être imputée à Diodore.

(27) M. Hurst-Kneale, op. cit., 1935, p. 489 et 490.

(28) Sur ce point, ibid., p. 490.

(29) M. Nasti de Vincentis, " Chrysippean implication as strict equivalence " (in W. M. Abrusci, E. Casari, M. Mugnai, (éds), Atti dei Convegno Internationale di Stori della Logica, San Gimignano, 4-8 Dicembre 1982, CLUEB, Bologna, 1983, 235-240, p. 236) qui montre que l'interprétation du critère de Chrysippe en termes d'implication stricte conduit à autoriser les propositions autocontradictoires que précisément refuse Chrysippe ; J.-B. Gourinat, 2000, op. cit., p. 227 qui toutefois ne mentionne pas explicitement le critère de pertinence.

(30) Même chose pour l'exemple donné par Diogène Laërce : " s'il fait jour, Dion se promène " (Vies et doctrines des philosophes illustres, VII, Le Livre de Poche, 1999, 73).

(31) Il ne faut donc surtout pas confondre Chrysippe et Diodore, comme en témoigne du reste un passage de Sextus, PH II, 188-192, qui met parfaitement en évidence l'incompatibilité des deux doctrines de l'implication".
Ce passage a fait l'objet d'un commentaire de Nasti de Vincentis (1983, op. cit., p. 237-238).

(32) J.-B. Gourinat, 2000, op. cit., p. 223.

(33) Ce rapprochement est admis par J. Barnes, " Proof destroyed ", M. Schofield, M. Burnyeat, J. Barnes, Doubt and Dogmatism, Studies in Hellenistic Epistemology, Oxford, Clarendon Press, 1980, 161-181, p. 172. Toutefois, comme le démontre Nasti de Vincentis, sa définition de l'implication chrysippéenne (" One proposition, s, is consequential if < if s' holds then> necessarily s holds because s' holds ") ne coïncide pas avec la définition de l'implication pertinente, le symptôme étant qu'il n'évite pas les propositions autocontradictoires admises par Diodore mais refusées par Chrysippe (N. de Vincentis, 1983, op. cit., p. 236).

(34) Ou le premier ou le second, or non le premier, donc le second. Soit encore :
Ø (Ø A Ú B)ÉB. Il est vrai que sous cette forme le syllogisme disjonctif peut bien être considéré comme une faute de pertinence. En effet, nous n'avons aucune preuve ni de A ni de Ø A Ø B en tant que ces expressions sont prises vérifonctionnellement. C'est comme si l'on posait : ou il fait jour ou je me promène, or il ne fait pas jour donc je me promène. Rien ne permet de justifier une telle conclusion dans la mesure où il n'existe aucun lien de pertinence entre chaque proposition. Mais ce n'est précisément pas ce que signifie le Cinquième indémontrable stoïcien. En effet, celui-ci est conçu intensionnellement et non pas vérifonctionnellement. D'après Sextus (HP II, 191) et Galien, la disjonction telle que l'entendait Chrysippe était caractérisée par un conflit (machè, Institution logique, IV, 2). Autrement dit, la disjonction est de la forme de l'exemple suivant : " ou il fait jour ou il fait nuit ". Cela ne signifie pas que les Stoïciens privilégient la disjonction exclusive mais qu'ils exigent de la disjonction la pertinence. Dans l'exemple cité, " ou il fait jour ou il fait nuit ", il faut comprendre que " s'il ne fait pas jour, il fait nuit ". Une disjonction ne peut donc pas être de la forme " ou il fait jour ou n'importe quoi ", parce que dans ce cas elle serait dépourvue de pertinence. En conséquence, Belnap et Anderson n'excluent pas le Cinquième indémontrable stoïcien mais sa mouture vérifonctionnelle. Leur point de vue n'est guère éloigné de celui de Chrysippe et, de ce point de vue, l'écriture vérifonctionnelle fausse complètement la portée du Cinquième indémontrable stoïcien.

(35) Le terme est dérivé de emphainein, action de faire paraître dans.

(36) Tout cela a été mis en évidence par J. Croissant : " Autour de la quatrième formule d'implication dans Sextus Empiricus, Hyp. Pyrrh. II 112 ", Revue de philosophie ancienne, 2, 1984, 73-120, p. 91. Notons que l'emphasis correspond à ce qu'on appellerait aujourd'hui une implication au sens rhétorique (" formule dont le contenu sémantique conduit le lecteur à comprendre, de plus, autre chose, qui ne paraît pas au premier abord, mais qui découle quand on y réfléchit de ce qui a été dit ", B. Dupriez, Gradus, les procédés littéraires, Paris, UGE, 1984, p. 248).

(37) Galien souligne la différence entre signe indicatif et signe commémoratif. Le signe commémoratif procède essentiellement par expérience et ce sont les relations temporelles de concomitance, de succession et de précession qui le régissent comme dans les exemples de la fumée qui précède le feu ou de la cicatrice qui succède à la blessure ou de la lésion du coeur qui précède la mort. En revanche, le signe indicatif est précisément défini par l'emphasis : sa fonction est de dévoiler une chose cachée, observation qui coïncide avec celles que Sextus consacre au signe.

(38) Ainsi, les manifestations somatiques comme les mouvements du corps ont une structure qui révèle l'âme de manière indicative (endeiktikôs mènuetai, CL II, 155). L'âme est révélée par les mouvements du corps en tant qu'un certain pouvoir du corps interne qui excite ces mouvements. Autrement dit (d'après ce que nous pouvons comprendre, parce que Sextus n'est pas très explicite), l'âme qui n'apparaît évidemment pas en tant que telle, puisqu'elle est invisible par nature, est en quelque sorte présentée par les manifestations somatiques comme une faculté interne d'excitation. Ou encore, elle est signifiée en tant que faculté interne d'excitation. L'âme n'est pas signifiée en tant qu'une autre de ses définitions possibles, comme corps pneumatique subtil ou principe de vie. L'âme est signifiée en fonction du signe, les mouvements du corps.

(39) Épictète veut montrer que les phénomènes manifestent la Providence et ils reflètent dans leur structure la volonté d'un artiste divin. La saisie de cette structure par l'homme est rationnelle et doit être distinguée de la simple perception sensible. Il s'agit d'une conscience de signe qui suppose les opérations de la raison : addition, soustraction, synthèse, et surtout transition d'une chose à l'autre en tant qu'elles sont contiguës (parakeima).

(40) Dans CL II, 201, Sextus précise que le signe indicatif suggère à partir de sa nature la chose signifiée (hupagoreutikon). C. Chiesa a développé l'hypothèse que " le signifié du signe indicatif, insaisissable directement, doit être pour ainsi dire, complètement décrit par le signe lui-même car c'est dans la structure du signe que le signifié doit s'inscrire comme en filigrane " (" Sextus Sémiologue : le problème des signes commémoratifs " in A.-J. Voelke, Le Scepticisme antique, perspectives historiques et systématiques, Actes du colloque international sur le scepticisme antique, Université de Lausanne, 1988, Cahiers de la Revue de théologie et de philosophie 15, 1990, 151-166, p. 161).

(41) La plupart des commentateurs ne prend pas ce " critère " au sérieux. Par exemple, J. Croissant pense qu'il s'agit d'une simple application de l'implication au signe indicatif qu'il convient de placer sur un plan méthodologique et non pas logique, de sorte qu'elle refuse de considérer qu'il s'agit d'un autre critère de l'implication, 1984, op. cit., p. 116.

(42) La plupart des commentateurs en a déduit que Sextus était lui-même l'auteur de l'objection. Mais cela revient à passer au second plan un geste sceptique essentiel.

(43) Comme le rappelle J. Croissant, c'est une interprétation répandue, 1984, op. cit, p. 109.

(44) La coordination grecque te kai explicite seulement qu'il s'agit d'un couple de notions qui peuvent parfaitement être distinctes.

(45) E. J. Nelson, 1930, op. cit., p. 447.

(46) Le texte de Cicéron (Académiques premiers, II, 28, 91) est consacré aux objections académiciennes contre les propositions doubles. Certaines de ces propositions sont renversantes, comme dans le paradoxe du Menteur (" si je mens, alors je mens ") que Cicéron attribue à Chrysippe qui ne les aurait pas résolues (96). Dans cette perspective, les propositions doubles ne pourraient plus servir de critère de pertinence puisque certaines d'entre elles sont paradoxales. Que Cicéron prenne ou non cette objection au sérieux est un autre problème qui concerne plus généralement la valeur probante de l'objection. Depuis Aristote (Réfutations sophistiques, 25, 180 a 35-180 b), les logiciens se sont efforcés de tenir ce type de paradoxe pour un sophisme.

(47) L. Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, London, Routledge & Kegan, 1958, 7e éd., 3, 332, p. 57.

(48) P. F. Strawson, Introduction to Logical Theory, Londres, Methuen, 1952, p. 15.

(49) Par exemple, Aristote refusait l'idée que dans une démonstration rien de nouveau ne s'ensuit des prémisses. Au début des Analytiques premiers, il définit le syllogisme comme un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d'autre que ces données en résulte nécessairement. On dira qu'il s'agit ici du raisonnement et non de l'implication. Il n'empêche : l'implication n'est pas une explicitation de l'implicite mais une suite.

(50) La prénotion est conflictuelle parce que si tous se font la même idée de la santé ou du Bien, dès qu'on tente de passer aux applications concrètes, c'est le conflit. Par exemple, chacun sait ce qu'est le courage mais dès qu'on est en présence d'une action courageuse les appréciations divergent : pour l'un on a été courageux, pour l'autre on a été insensé (Entretiens I, 22, 1). Autre exemple : chaque médecin sait ce qu'est la santé et pourtant lorsqu'on en vient à pronostiquer un remède, c'est la divergence qui domine (Entretiens II, 17, 9). Le problème posé par la prénotion c'est précisément celui de son usage dans l'implication. Épictète illustre parfaitement les choses dans l'exemple suivant : " S'il dit : - je lui ferai couper le cou - alors il menace mon cou ; s'il dit : - je te ferai jeter en prison - alors il menace mon corps ; - ce n'est donc pas toi qu'il menace ? Non, si j'ai conscience que ces choses ne sont rien pour moi. Mais si je crois l'une d'elles, c'est bien moi qu'il menace " (I, 29, 5-7). Dans ce passage, le problème posé est de savoir comment appliquer le critère de sunartésis, comment appliquer le critère de pertinence en usant des prénotions. La sunartésis s'applique de la façon suivante : la contradictoire de " il menace mon cou ou mon corps " est en conflit avec l'antécédent " je te ferai couper le cou ou emprisonner ton corps ". Or, Épictète veut dire qu'il s'agit d'un conflit où " couper le cou " menace exclusivement le cou et où " emprisonner " menace exclusivement le corps. Appliquer correctement la prénotion c'est donc s'interdire d'identifier le cou ou le corps au moi.

(51) C'est d'autant plus grave que d'après Épictète, la prénotion de la philosophie est elle-même un problème : " elle est mal définie, confuse, indistincte " (Entretiens IV, 8, 11).

(52) W. Parry (" Analytic Implication ", J. Norman et R. Sylvan (eds), Directions in Relevant Logics, Dordrecht, Kluwer, 1989) exige un critère analytique plus fort dans sa définition : " A implique analytiquement B seulement si toutes les variables qui figurent dans B figurent dans A. " Cette exigence le conduit par exemple à exclure la contraposition précisément parce que l'antécédent contient moins de variables que le conséquent (A É B) É  (Ø B É Ø A).

(53) C'est ce que montre encore cet argument appliqué aux signes indicatifs : la contraposition ne s'applique pas. En effet, cela implique qu'une seule chose peut être signifiée et que sa structure est unique (monoeidoûs). Sextus nie cela. Et pour réfuter cette propriété du signe indicatif, Sextus donne d'autres exemples du signe indicatif. Ainsi, la pauvreté d'un homme peut être le signe indicatif d'une vie de dissipation, d'un naufrage en mer, ou de libéralité excessive à l'égard de ses amis. Comment choisir entre ces hypothèses d'égal poids de conviction ? C'est impossible, et c'est l'existence même du signe indicatif qu'on remettra en cause. Parmi les autres exemples donnés par Sextus, il y a celui-ci : le mouvement est le signe du vide. Mais l'exemple du mouvement est alors tantôt signe de l'âme, tantôt signe du vide. Il n'y a rien de commun entre l'âme et le vide. La structure du mouvement qui est censé être le signe n'est donc pas à la fois celle de l'âme ou celle du vide. Tout cela montre qu'il n'y a pas moyen d'assurer le rapport entre les variables contenues dans l'antécédent et le conséquent de l'implication.

(54) Telle est bien la raison qui inspire Nelson à privilégier la relation d'identité de manière à définir l'entailment en tant qu'équivalence et implication réciproque : p = q => pEq. =. qEp.

(55) Si le premier alors, si non le premier alors le second, alors, si non le second alors le troisième, alors si non le troisième alors le quatrième, si non le quatrième alors le premier. Cette structure est d'autant plus remarquable que Sextus s'y prend à trois fois pour réfuter l'implication. La première fois, c'est dans CL II 110-119. Sextus se limite à la controverse entre Philon et Diodore et en retient le caractère contradictoire (118) ; la seconde fois, c'est en CL 265 : Sextus déclare qu'il faut soumettre à l'examen le critère de validité de l'implication pour savoir s'il est celui de Philon ou de Diodore ou de ceux qui admettent la pertinence ou d'autres encore. Cette fois la structure de la controverse est définie par la disjonction.

Cahiers philosophiques, n°115, page 46 (10/2008)

Cahiers philosophiques - Sextus Empiricus et la "conséquence" inassignable : le scepticisme à l'épreuve de la logique